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第205章重点头尾 (7 / 8)
        “线性”与“非线性”是两个数学名词。所谓“线性”是指两个量之间所存在的正比关系。

        若在直角坐标系上画出来，则是一条直线。由线性函数关系描述的系统叫线性系统。

        在线性系统中，部分之和等于整体。

        描述线性系统的方程遵从叠加原理，即方程的不同解加起来仍然是原方程的解。这是线性系统最本质的特征之一。

        “非线性”是指两个量之间的关系不是“直线”关系，在直角坐标系中呈一条曲线。

        最简单的非线性函数是一元二次方程即抛物线方程。

        简单地说，一切不是一次的函数关系，如一切高于一次方的多项式函数关系，都是非线性的。由非线性函数关系描述的系统称为非线性系统。

        定性地说，线性关系只有一种，而非线性关系则千变万化，不胜枚举。

        线性是非线性的特例，它是简单的比例关系，各部分的贡献是相互独立的。

        而非线性是对这种简单关系的偏离，各部分之间彼此影响，发生耦合作用，这是产生非线性问题的复杂性和多样性的根本原因。

        正因为如此，非线性系统中各种因素的独立性就丧失了：整体不等于部分之和，叠加原理失效，非线性方程的两个解之和不再是原方程的解。

        因此，对于非线性问题只能具体问题具体分析。

        线性与非线性现象的区别一般还有以下特征：在运动形式上，线性现象一般表现为时空中的平滑运动，并可用性能良好的函数关系表示，而非线性现象则表现为从规则运动向不规则运动的转化和跃变。

        线性系统对外界影响的响应平缓、光滑，而非线性系统中参数的极微小变动，在一些关节点上，可以引起系统运动形式的定性改变。

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